Secteurs, zones et Arcs

Secteurs, zones et Arcs du secteur

Secteurs, zones et Arcs(page 1 sur 2)

La zone UNE d’un cercle de rayon r est donné par UNE = πr 2. La circonférence C de ce même cercle est donné par C = 2πr. Mais ce sont les formules pour le cercle entier. Parfois, vous aurez besoin de travailler avec seulement une partie de la révolution d’un cercle, ou avec beaucoup de tours du cercle.

Si vous commencez avec un cercle avec une ligne de rayon marqué, et tourner un peu le cercle, l’angle délimité par les emplacements d’origine et finale de la ligne de rayon est le "sous-tendu" angle de la "secteur"Le secteur étant la section en forme de tarte coin du cercle. Cet angle peut également être désigné sous le nom de "central" angle.


Quelle est la superficie UNE du secteur sous-tendu par l’angle central marqué θ. Quelle est la longueur s de l’arc, étant la partie de la circonférence de cet angle sous-tendu par?

Pour déterminer ces valeurs, jetez un oeil de plus près à la région et la circonférence des formules. La superficie et la circonférence sont pour l’ensemble du cercle, un tour complet de la ligne de rayon. L’angle formé par "une révolution complète" est 2π. Ainsi, les formules pour le cercle entier peuvent être retraités comme:

Maintenant que l’utilisation de l’angle est clairement définie, on peut remplacer "une fois autour de" (2π) avec "l’angle sous-tendu" ( θ ) Et obtenir les formules dont nous avons besoin pour le secteur:

Remarque: Si vous travaillez avec des angles mesurés en degrés, au lieu de radians, alors vous aurez besoin d’inclure une conversion:

Je ne pourrais jamais garder une trace du secteur-région et formules arc-longueur. Mais je me souvenais toujours les formules pour la région et la circonférence d’un cercle. Si vous gardez la relation ci-dessus à l’esprit, en notant où les angles vont dans les formules toute-cercle, vous devriez être en mesure de garder les choses droites.

  • Soit un cercle de rayonr= 8et un secteur avec un angle sous-tendu la mesure45°, trouver la zone du secteur et de la longueur de l’arc.

Ils me ont donné le rayon et l’angle central, donc je ne peux simplement brancher dans les formules. Pour plus de commodité, je vais d’abord convertir " 45° " à la valeur radian correspondant de π / 4.

  • Compte tenu d’un secteur ayant un rayonr= 3et une longueur d’arc correspondante de, trouver la zone du secteur. droits d’auteur © Elizabeth Stapel 2010-2011 Tous droits réservés

    Pour cet exercice, ils ont me donne le rayon et la longueur d’arc. De cela, je peux travailler en arrière pour trouver l’angle sous-tendu. Ensuite, je peux plug-n-teuf pour trouver la zone du secteur.

    Donc l’angle central est (5/3) π. Ensuite, la zone du secteur est la suivante:
    Source: www.purplemath.com

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